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H--?ê="~2(i-Y) 
â24  SUR    LA    DISTRIBUTION 
OU  bien,  en  faisant  disparaître  les  imaginaires, 
2  y"  . sm.  (2 Ji S  +  los:  k]t=^ ■ — - — '- s^^-^:: '—  ; 
'  ^  O         /  j  2-^.  COS.  loi  +  Y 
nous  aurons  donc  enfin 
/'sin.(t.log.k)^.sin.{log.k—-î^)t     -,  ,    , 
et  la  somme  de  la  série  qvie  nous  considérons  se  trouve 
ainsi  exprimée  par  une  intégrale  définie. 
(3i)  Dans  cette  série  on  peut  donner  à  /,■  telle  valeur 
que  l'on  voudra,  et  prendre  même  pour  /c  une  quantité 
imaginaire.  En  effet ,  si  l'on  remplace  Ti  par  A-  (  cos.  G 
+  sin.  6  1/ —  I  ) ,  son  logarithme  se  changera  en  log.  k 
+  log.  {cos.  0  +  sin.  ô  1/ —  I ) ,  ou  log.  A-  +  6  j/ —  i  ;  la  valeur 
de  p  deviendra  donc 
p  :=  2.71^  +  log.  k  H-  Ô 1/ I  ; 
ce  qui  n'empêche  pas  l'équation  (5)  d'avoir  lieu,  en  sup- 
posant, ce  qui  est  permis,  c|ue  6  ne  soit  pas  une  quantité 
plus  grande  que  x  ;  donc  aussi  ,  dans  cette  hypothèse , 
l'équation  (  a  )  subsistera  encore  en  y  mettant  k  (  cos.  6 
+  sin.  ô  ]X —  I  )  et  log.  k  +  ô  1/ —  i ,  à  la  place  de  k  et 
de  log.  k, 
On  voit  en  même  temps  que  g  doit  être  une  quantité 
réelle  et  positive,  afin  que  son  logarithme  â  ne  soit  pas 
imaginaire  ;  car  si  la  quantité  5  n'était  pas  réelle ,  il  y  aurait 
toujours  une  infinité  de  valeurs  n  pour  lesc[uelles  la  partie 
imaginaire  qui  entrerait  dans  j) ,  serait  plus  grande  que 
tcV — i;  ce  qui  empêcherait  l'équation  (5),  et  par  suite, 
1  équation  («),  d'avoir  lieu. 
