aaô  sun  la  distribution 
n 
naires,  la  valeur  de   la  série  2 — "'^ ,  „^„,  quel  que  soit  le 
signe  de  la  quantité  k  :  lorsque  cette  quantité  sera  positive, 
on  emploiera  l'équation  ((2),  et,  dans  le  cas  contraire,  on 
fera  usage  de  l'équation  (Z»). 
Au  moyen  de  ces  différentes  formules ,  on  pourra  som- 
mer par  des  intégrales  définies,  toutes  les  séries  infinies  dont 
le  terme  général  est  de  cette  forme  : 
M  y". 
N 
>i  désignant  le  rang  de  ce  terme,  et  M  et  N  étant  des  fonc- 
tions rationnelles  et  entières  d'une  exponentielle,  telle  que 
é'",  qui  ne  contiennent  pas  autrement  le  nombre  n.  Il  suffira 
.       M  . 
pour  cela  de  décomposer  la  fraction  :j^  en  fractions  simples , 
dont  les  dénominateurs  soient  du  premier  ou  du  second  de- 
gré par  rapport  à  la  variable  6^",  ainsi  qu'on  le  pratique 
pour  la  sommation  des  séries  récurrentes.  Si  le  dénomina- 
teur N  renfermait  un  facteur  multiple,  tel  que  (i  ±Aê'"')"', 
par  exemple ,  on  aurait  à  considérer  une  série  dont  le  terme 
général  serait  de  la  forme  : 
(i  ±  kV)""' 
et  dont  on  obtiendrait  la  somme  en  différentiant  l'équa- 
tion («)  ou  l'équation  (è),  m  fois  de  suite,  par  rapport  à  A-, 
et  substituant  dans  cette  formule  ^1^  à  la  place  de  y. 
n 
(Sa)  On  peut  mettre  la  valeur  de  2 — ^Tïï^^  ®°^^  ""® 
forme  un  peu  différente  et  qui  soit  propre  aux  calculs  nu- 
mériques, en  la  déduisant  de  l'équation  (6)  du  11°  28.  En 
