aSa  SUR    LA    DISTRIBUTION 
on  a  aussi  «(a  +  a')  =  c° — a' — b' ;  d'où  il  résulte  que 
la  valeur  de  vi  est  la  même  chose  que 
m  =  -  [ac  —  ( c'  +  à'  —  h'')x  +  acx^). 
La  quantité  c  est  comprise  entre  a.  -{-  a  et  a'  +  a ,  et 
comme  nous  avons  supjDosé  a  >  a'  (  n"  1 4  )  i  il  s'ensuit 
c  >  a'  +  a  et  c  <  a  +  a  ;  d'ailleurs  les  valeurs  de  la  variable  x 
ne  doivent  s'étendre  que  depuis  x  =^  i  jusqu'à  x  =  —  i 
( n°  2 ) ;  les  quantités  a.  +  a  —  ex  et  c  —  {à  -\-  a)x  seront 
donc  toujours  positives;  mais  les  quantités  a  -f- a  —  ex 
et  e  —  (a  +  a)x  seront  néjratives  depuis   x  =  i   jusqu'à 
X  ^ =  — —  ;  donc   alors   les   intégrales   que   nous 
c  a  +  a  o  1 
venons  de  trouver ,  renfermeront  des  imaginaires  ,  et  il 
en  faudra  changer  la  forme.  Pour  ce  cas,  nous  aurons, 
par  les  méthodes  connues, 
Si  / 
/e     .dt                                           I                     f  ^                   .  /cx-a!  -a\ 
r-  =  —  -^r—, — - .  are[  tans:  =  v  ) , 
Cela  posé,  si  l'on  observe  que  i  — cos.  z^t=  2.  sin.^ St, 
et  si  l'on  désigne  par  X  la  partie  de  la  valeur  de  fx  qui 
se  trouve  hors  du  signe  /,  cette  valeur  deviendra 
^  ^  Y  *^'     f{°^  —  a')(a  +  a'+2a  —  2  ex),  sin.  St      . 
'^"~  «   J     (e*"'_.)((a_a')'  +  4'«- «■«.'.  Si') 
2,^16     /'(a  —  a.')  {{a  +  a.')  {c  —  ax)  —  2/>''.K)  .  sin.  §t     , 
