236  SUR    LA    DISTRIBUTION 
dans  l'autre,  en  faisant  usage  d'une  formule  précédemment 
trouvée.  Avant  de  le  prouver,  j'observerai  que  l'on  trouve 
immédiatement  l'épaisseur  de  la  couche  électrique  au  point 
de  contact  des  deux  sphères,  égale  à  zéro,  en  la  déduisant 
de  cette  nouvelle  valeur  dé  /"x;  résultat  déjà  connu,  et  que 
l'on  a  obtenu  d'une  autre  manière  dans  le  n"  2.3  du  premier 
Mémoire. 
En  effet,  cette  épaisseur  est  donnée  par  l'équation  (n"  1 1), 
où  l'on  fera  x-=  î  après  la  différentiation  ;  si  donc  on 
développe  la  valeur  dey^;,  suivant  les  puissances  de  i — a;, 
on  pouiTa  faire  abstraction  de  toutes  les  puissances  supé- 
rieures à  la  premièi'e ,  puisqu'elles  disparaissent  dans  les  va- 
leurs  de  /x  et  -^^-  qui  répondent  à  a:  =  i  ;  on  aura  alors 
simplement 
^     h  f    h  ha         \    .  . 
J^—  ZT~b  "•"  \Tb~  ■i.b{a  +  b))  \'^~^)'-> 
ce  qui  donne ,  pour  ûc.-^^  \  ^ 
d  ./.r  h 
fx  = 
a  +  b''         dx  2(a+i)' 
et  par  consécjuent  y  =  o. 
(36)  Maintenant,  pour  effectuer  la  transformation  dont 
on  vient  de  parler ,  je  mets  successivement  dans  l'équa- 
tion (7)  du  n"  29,  - — —rr- r  et  ,    T  a; /""^    XI  à  la 
^  '  '  '-'^{a+b)[i  —  x)         (a  +  b)  [i  —  x)^ 
place  de  7)1 ,  et  en  divisant  par  2  ( <?  +  b)  (1  —  ^ )  les  équa- 
tions résultantes  de  ces  deux  substitutions,  il  vient 
