a4o  SUR    LA    DISTRIEUTION 
où  l'on  a  fait,  pour  abréger, 
(//— (a  +  ^  )' (  I  —  2 |AJC  +  ^^) ?)' H- 4Z'' (a  +  i)' (  I  —  (xa-)' Z' =T'. 
Enfin,  en  de'signant  par  R  le  quatrième  terme  de  9  (ia,  x) 
qui  s'obtient  de  la  même  manière  que  le  précédent,  on 
trouvera ,  toute  réduction  faite , 
l\hh     r (a  +  b)  [a  (i  —  a[xx+.r")4-^  (i  — \).x))tdt 
en  faisant  aussi ,  pour  abréger , 
(b''-\-  2ab{i  — (7.x)+(a' —  [a  +  b)''f){i  —  2jji.jr  +  ^')Y 
+  4  (a-h(^)'(a(i  —  Q.\j.Jc-\-x^)  +  b{i  —  ^x)yf  =  T'\ 
Maintenant  si  l'on  réunit  ces  quatre  parties  de  ç([x,  a:), 
on  aura ,  pour  la  valeur  complète  de  cette  fonction , 
o{iJ.,x)=- 1^  +  P  +  Q  +  R. 
Cette  quantité  étant  ainsi  exprimée  en  intégrales  définies , 
on  aura,  sous  la  même  forme,  l'épaisseur  de  la  couche  élec- 
trique en  un  point  quelconque  sur  la  sphère  du  rayon  a, 
au  moyen  de  l'équation  (  n»  11), 
dans  laquelle  on  fera  x  ^  i  ;'  et  en  permutant  les  lettres  a 
et  b,  la  même  équation  fera  connaître  cette  épaisseur  sur 
la  sphère  du  rayon  b. 
(38)  En  suivant  la  même  marche,  on  déduira  de  la  valeur 
générale  de /x  (n°  34),  celle  de  <p([^.,  x)  qui  répond  au 
cas  où  les  deux  sphères  sont  à  une  distance  quelconque 
:R; 
