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quer,  nous  désignerons  par  S  la  partie  à&  fx  qui  renferme 
les  deux  intégrales  définies,  et  par  X'  et  S',  les  parties  de  j, 
qui  répondent  respectivement  aux  termes  X  et  S  de  la  valeur 
deyo;  ;  de  sorte  que  nous  aurons 
/^  =  X  +  S,    j  =  X'  +  S'; 
les  quantités  X'  et  S'  étant,  pour  abréger, 
dx  a  X 
Nous  allons  calculer  successivement  les  valeurs  de  ces  deux 
quantités ,  en  considérant  d'abord  le  point  qui  tombe  entre 
les  deux  centres ,  et  pour  lequel  on  doit  faire  a;  =  i . 
(  4o  )  La  quantité  que  S  représente  est ,  en  général , 
q 2g^    Ç    (g  —  g')  ((«  +  g')  (c  —  ax)  —  ih"  x).  siu.'^t       , 
2^    r 
a    J 
(a  —  a')  («  +  «'  + 2a — -icx)  .sin.^t    j 
dans  laquelle  on  a  - 
m  =  -.{ac  —  (c'  4-  a'  —  b^)  x  -\-  a  ex'). 
Le  développement  de  sin.  §?  est,  comme  on  sait, 
sin^  St^=^st -. — I etc.  : 
6  I20  ' 
en  substituant  cette  série  et  les  valeurs  précédentes  de  a  — g', 
g  +  g'  et  c  dans  l'expression  de  S,  il  est  aisé  de  voir  qu'elle 
pourra  ensuite  se  développer  suivant  les  puissances  entières 
et  positives  de  J'  :  il  en  sera  de  même  par  conséquent  de  la 
quantité  S';  et  si  l'on  veut  connaître  le  premier  terme,  ou 
3i. 
