a44  SUR     LA     DISTRIBUTION 
la  partie  de  S' indépendante  de  5,  on  fera  seulement  dans  S, 
sin.  S?=5?,   a  —  a'  =  —  aZ-J,    a  +  a'=:2Z',  c  =  a  +  b. 
On  aura  alors  ?7i  =  (a  +  b)'  (^i  —  x)\  et 
q ski     f  {a  +  b){\ — cc)tdt 
2£^_  r (a  +  b)  (i  —x)tdt 
d'où  l'on  conclut,  dans  le  cas  de  .r=  i , 
^^\{^  —  h){a  +  b)      r     tdt       . 
mais  la  valeur  exacte  de  cette  intégrale  définie  est  connue, 
et  peut  se  déduire  de  l'équation  (6)  du  n°  28  ,  en  la  différen- 
tiant  par  rapport  àyj,  et  faisant  ensuite jo  =  o;  ce  qui  donne 
/tdt       1 
nous  aurons  donc 
S'_  (g  — A)  {a-\-h) 
6ab 
Il  est  important  d'observer  que  ce  premier  terme  ne  con- 
tient que  la  différence  des  deux  quantités  A  et  jO-;  d'où  il 
résulte  que  si  l'on  fait  h  +  g:=r  2h\  h  —  g:=  2^',  et  si  l'on 
introduit  h'  et  g  à  la  place  de  h  et  g-,  le  développement 
complet  de  S'  sera  de  cette  forme: 
S'=  Gg''+  HA'â'; 
G  et  H  désignant  des  séries  ordonnées  suivant  les  puissances 
entières  et  positives  de  5". 
