260  UE     LA    DISTRIBUTION 
Pour  fixer  les  idées,  supposons  que  a  soit  le  plus  grand 
des  deux  i-ayons  :  puisque  les  deux  intégrales  déiiiiies  qui 
restent  dans  cette  formule  sont  des  quantités  positives,  il 
est  évident  que  le  dernier  des  trois  termes  renfermés  entre 
les  parenthèses  est  le  seul  qui  soit  négatif;  or,  je  dis  qu'il 
est  toujours  plus  petit  que  l'un  ou  l'autre  des  deux  pre- 
miers; de  sorte  que  la  somme  des  trois  est  toujours  positive 
en  même  temps  que  la  différence  a  —  h. 
En  effet,  on  a,  entre  les  limites  ï==o  et  ^=  i , 
*  i 
car  tous  les  élémens  de  la  première  intégrale  sont  respec- 
tivement égaux  à  ceux  de  la  seconde ,  divisés  par  les  valeurs 
de  I  —  ^  qui  sont  toutes  plus  petites  que  l'unité.  De  plus , 
entre  ces  mêmes  limites ,  la  seconde  intégrale  est  égale  à 
h 
on  a  donc 
/ 
.dt>  - • 
-t  a 
On  a  aussi 
{a  —  b\-sz         (a  —  b)-;: 
sin. —r—  < .    , 
substituant  donc  l'arc  au  sinus,  et  -  à  la  place  de  l'inté- 
grale, on  augmentera  le  troisième  terme  dont  il  est  ques- 
tion ,  et  l'on  diminuera  le  second  ;  par  conséquent  l'excès 
du  second  sur  le  troisième  est  plus  grand  que 
t:  b  x  _ 
"^  ~~  4' 
