aôa  SUR    LA    DISTRIBUTION 
raison,  l'excès  du  premier  sur  le  y-oisième  terme  est  aussi 
positif,  tapt  que  h  est  supposé  plus  petit  que  y- 
En  rapprochant  ces  deux  conclusions,  on  voit,  comme 
nous  l'avons  avancé,  que  la  quantité  comprise  entre  les  pa- 
renthèses dans  la  valeur  de  A' B"  —  A"  B',  est  toujours  posi- 
tive ,  quand  a  est  le  plus  grand  rayon  ;  par  conséquent  cette 
valeur  est  aussi  positive  dans  le  même  hypothèse.  Si  l'on 
avait  b  <  a^  on  permuterait  les  deux  rayons  ^  et  «,  et  le 
raisonnement  qu'on  vient  de  faire  prouverait  que  B'A" —  B'A' 
est  positive,  ou  que  A'B" —  A'B'  est  négative;  cette  dernière 
cfuantité  est  donc  toujours  du  même  signe  que  la  différence 
a  —  b  ;  ce  que  nous  nous  proposions  de  démontrer.  On  voit, 
de  plus,  par  notre  analyse,  que  cette  quantité  ne  peut  de- 
venin  mdle,  à  moins  qu'on  ait  a  =  b. 
(48)  Les  valeurs  de  j  et  z  du  n°  4^  ,  diminuent,  comme- 
nous  l'avons  vu,, à  mesure  que  les  deux  sphères  se  rappro- 
client,  et  deviennent  nulles  quand  elles  se  touchent;  mais 
il  est  bon  d'observer  que  cette  diminution  est  très -peu  ra- 
pide; de  sorte  que,  pour  des  distances  très-petites  entre  les 
deux  surfaces ,  les  valeurs  de  ces  quantités  sont  encore  assez 
considérables  ;  ce  qui  tient  à  ce  que  leur  dénominateur  A  ne 
croît  qu'à  raison  du  logarithme  de  â'  qu'il  contient.  Si  l'on 
veut  calculer  ces  valeurs  par  approximation ,  on  pourra 
négliger  dans  A  les  termes  multipliés  par  le  carré  et  par 
les  puissances  supérieures  de  S  ;  c'est-à-dire  qu'on  y  mettra 
à  la  place  des  séries  F,  F',  E,  E',  leurs  premiers  termes 
seulement,  et  au  lieu  de  u,  la  quantité ^,  à  lacpielle 
oj  se  réduit,  quand  on  néglige  â'  (n"  43). 
Pour  avoir  le  premier  terme  de  E ,  je  prends  la  valeur 
