a68  SUR    LA     DISTRIBUTION 
Dans  le  cas  de  a  =  b  ^  la  valeur  trouvée  pour  A'  (no  46), 
devient 
d  X 
A': 
2a  J     i—t  «  y    1 
en  mettant  x"-  à  la  place  de  t  :  cette  intégrale  définie  est  prise 
depuis  ^  =  o  jusqu'à  ^=  i  ;  sa  valeur  exacte  est  log.  2  ;  on 
a  donc 
a       ' 
et,  au  moyen  de  cette  yaleur  et  de  celle  de  â' ,  on  aura 
2  g'  . 
"^  1 5  a' .  log.  2 
Cette  formule  fait  connaître  l'épaisseur  de  la  couche  élec- 
trique aux  points  les  plus  voisins  sur  deux  sphères  égales, 
également  électrisées  et  placées  à  une  très-petite  distance 
l'une  de  l'autre.  On  voit  que  cette  épaisseur  est  aussi  très- 
petite  par  rapport  à  l'épaisseur  moyenne,  puisqu'elle  est 
proportionnelle  au  carré  de  la  distance.  On  voit  de  plus  que 
l'électricité  de  ces  points,  à  l'instant  de  la  séparation  des 
deux  sphères,  est  de  même  signe  que  l'électricité  totale 
dont  elles  sont  chargées;  ce  qu'il  était  naturel  de  présumer 
d'avance. 
(Sa)  En  continuant  toujours  de  considérer  deux  sphères 
très -rapprochées  l'une  de  l'autre,  nous  allons  maintenant 
déterminer  l'intensité  de  l'électricité  aux  points  les  plus 
éloignés  sur  les  deux  surfaces  ;  ce  qui  exige ,  d'après  ce 
qu'on  a  vu  dans  le  n°  3^ ,  que  nous  calculions  les  valeurs 
des  quantités  X'  et  S'  qui  répondent  à  x  =  —  i ,  et  au  cas 
oii  5  est  une  très- petite  quantité. 
