DE   l'Électricité.  269 
Pour  cette  valeur  a;  =  —  i ,  il  faut  employer  la  première 
des  deux  expressions  de  X  du  n»  34;  la  partie  logarithmique 
que  contient  cette  fonction  disparait  dans  X',  à  cause  que, 
pour  X  =  —  I ,  on  a 
I  d.   y/m    . 
— -  +   2.x  .  —r—  =  O, 
et ,  par  suite  de  cela ,  la  valeur  de  X'  se  réduit  à 
X'  =  - 
a         2.a{c-\-a)         {c  +  ay         ((c  + fl)"-^'')  5 
En  y  mettant  pour  «— a'  et  c,  leurs  valeurs,  en  séries 
(n°  39) ,  cette  quantité  pourra  se  développer  ensuite  suivant 
les  puissances  entières  et  positives  de  à^  :  son  premier  terme, 
ou  la  partie  indépendante  de  S,  se  trouvera  en  faisant  sim- 
plement a  — a'  =  — 2è§,  c  =  rt  +  ô;  ce  qui  donne 
h_        gb       ,     g^      ,  t (h ^Y 
^  ^  ia         ia{ia  +  b)^  {^a  +  hy^  iia{q  +  b)    K.  la+bj 
Nous  avons  déjà  remarqué  (n»  [\o)  que  la  quantité  S  se 
développe  pour  toutes  les  valeurs  de  a;,  suivant  les  puis- 
sances entières  et  positives  de  â= ,  et  que  son  premier  terme 
est  : 
o aAé      r  {a  +  b){i—x)tdt 
~~^'J{e^'''-i)ib'+{a+by{i—xyf) 
2g^     r (a  +  b){i  —  x)tdt ^^^^ 
''~^'J{e'''''-i){{b  +  a{i^x)y+[a  +  by{i  —  xyt^' 
quantité  qui,  d'après  ce  qu'on  a  vu  dans  le  n"  36,  est  la 
même  chose  que 
