a68 SUR LA DISTRIBUTION 



Dans le cas de a = b ^ la valeur trouvée pour A' (no 46), 

 devient 



d X 



A': 



2a J i—t « y 1 



en mettant x"- à la place de t : cette intégrale définie est prise 

 depuis ^ = o jusqu'à ^= i ; sa valeur exacte est log. 2 ; on 

 a donc 



a ' 



et, au moyen de cette yaleur et de celle de â' , on aura 



2 g' . 



"^ 1 5 a' . log. 2 



Cette formule fait connaître l'épaisseur de la couche élec- 

 trique aux points les plus voisins sur deux sphères égales, 

 également électrisées et placées à une très-petite distance 

 l'une de l'autre. On voit que cette épaisseur est aussi très- 

 petite par rapport à l'épaisseur moyenne, puisqu'elle est 

 proportionnelle au carré de la distance. On voit de plus que 

 l'électricité de ces points, à l'instant de la séparation des 

 deux sphères, est de même signe que l'électricité totale 

 dont elles sont chargées; ce qu'il était naturel de présumer 

 d'avance. 



(Sa) En continuant toujours de considérer deux sphères 

 très -rapprochées l'une de l'autre, nous allons maintenant 

 déterminer l'intensité de l'électricité aux points les plus 

 éloignés sur les deux surfaces ; ce qui exige , d'après ce 

 qu'on a vu dans le n° 3^ , que nous calculions les valeurs 

 des quantités X' et S' qui répondent à x = — i , et au cas 

 oii 5 est une très- petite quantité. 



