DE l'Électricité. 269 



Pour cette valeur a; = — i , il faut employer la première 



des deux expressions de X du n» 34; la partie logarithmique 



que contient cette fonction disparait dans X', à cause que, 



pour X = — I , on a 



I d. y/m . 



— - + 2.x . —r— = O, 



et , par suite de cela , la valeur de X' se réduit à 



X' = - 



a 2.a{c-\-a) {c + ay ((c + fl)"-^'') 5 



En y mettant pour «— a' et c, leurs valeurs, en séries 

 (n° 39) , cette quantité pourra se développer ensuite suivant 

 les puissances entières et positives de à^ : son premier terme, 

 ou la partie indépendante de S, se trouvera en faisant sim- 

 plement a — a' = — 2è§, c = rt + ô; ce qui donne 



h_ gb , g^ , t (h ^Y 



^ ^ ia ia{ia + b)^ {^a + hy^ iia{q + b) K. la+bj 



Nous avons déjà remarqué (n» [\o) que la quantité S se 

 développe pour toutes les valeurs de a;, suivant les puis- 

 sances entières et positives de â= , et que son premier terme 

 est : 



o aAé r {a + b){i—x)tdt 



~~^'J{e^'''-i)ib'+{a+by{i—xyf) 



2g^ r (a + b){i — x)tdt ^^^^ 



''~^'J{e'''''-i){{b + a{i^x)y+[a + by{i — xyt^' 



quantité qui, d'après ce qu'on a vu dans le n" 36, est la 

 même chose que 



