PARTIE MATHÉMATIQUE. 27 
les premiers ont traité le problème, avoient, dans un 
cas particulier, supposé qu’elle ne dépend que de la 
distance au centre du mouvement. M. Poisson vient de 
prouver généralement, et d’une manière très-ingénieuse, 
que la loi est toujours la même, que l’ébranlement se 
propage, par ondulations sphériques avec la même wi- 
tesse sur tous les rayons , mais que les vibrations des 
particules situées au mème instant sur l’onde sonore , se 
font avec une inégale rapidité, suivant une loi qui dé- 
pend de la nature de Pébranlement primitif, et que par 
conséquent l'intensité du son, qui dépend de la vitesse 
de ces vibrations, se trouve ainsi différente pour les 
différens points de l’onde sonore. La vitesse sur un 
même rayon, décroît en raison de la distance, d’où 
il suit encore que si l'intensité est proportionnelle au 
carré de la vitesse , elle doit décroître en raison du carré 
de la distance. 
On ne connoïssoit que deux intégrales finies de l’équa- 
tion générale, les formules de M. Poisson en compren- 
nent une infinité, par lesquelles on peut vérifier tous 
les théorèmes qu’il a obtenus dans le cas général dont 
il s’est occupé d’abord. Il considère ensuite le ças où il 
y auroit plusieurs causes d’ébranlement simultané ; 
alors, sans altérer la généralité de l'intégrale, il la dé- 
-Compose de manière que les différentes parties répondent 
aux différens centres, ce qui les conduit à présenter d’une 
manière ingénieuse et nouvelle la théorie de la réflexion 
du son et la production des échos ; à montrer ce qui 
arriveroit entre des plans opposés et parallèles. Par une 
