MÉMOIRE SUR LES INTÉGRALES DÉFINIS. 279 
MEMOIRE 
# SUR 
LES INTÉGRALES DÉFINIES, 
ET LEUR APPLICATION AUX PROBABILITÉS, 
Et spécialement à la recherche du milieu qu'il faut 
choisir entre Les résultats des observations. 
Par M. LapLrace. 
J’ar donné ,ilyaenviron trente ans, dans les Mémoires 
de l’Académie des Sciences, dla théorie des fonctions 
génératrices, et celle de l’approximation des formules 
qui sont fonctions de grands nombres. La première a pour 
objet , les rapports des coefficiens des puissances d’une 
variable indéterminée dans le développement d’une 
fonction de cette variable, à la fonction elle-même. De 
la simple considération de ces rapports , découlent avec 
une extrème facilité, l’interpolation des suites, leur 
transformation, l’intégration des équations aux diffé- 
rences ordinaires ou partielles, l’analogie des puissances 
et des différences, et généralement le transport des 
exposans des puissances, aux caractéristiques qui ex- 
priment la manière d’être des variables. La théorie des 
approximations des formules fonctions de très-grands 
mombres , est fondée sur l’expression des variables don- 
nées par des équations aux différences, au moyen d’in- 
tégrales définies que l’on intègre par des approximations 
très-convergentes ; et il y a cela de très-remarquabie, 
savoir , que la quantité sous le signe intégral , est la 
