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fonction génératrice de la variable exprimée par l’in- 
tégrale définie ; ensorte que les théories des fonctions 
génératrices et des approximations des formules fonc- 
tions de très-grands nombres, peuvent être considérées 
comme les deux branches d’un même calcul que je 
désigne par le nom de calcul des fonctions génératrices. 
Ce qu’Arbogast a nommé Mérhode de séparation des 
échelles d'opérations , est renfermé dans la première 
partie du calcul des fonctions génératrices, qui donne à 
la fois la démonstration et la vraie métaphysique de cette 
méthode. Ce que Kramp et d’autres ont nommé facul- 
tés numériques , et ce qu'Euler a nommé fonctions inex- 
plicables, se rattachent à la seconde partie, avec cet 
avantage , que ces facultés et ces fonctions inexplicables, 
mises sous la forme d’intégrales définies , présentent alors 
des idées claires , et sont susceptibles de toutes les opéra- 
tions de l’analyse. 
Le calcul des fonctions génératrices , s'étend aux 
différences infiniment petites; car si l’on développe 
tous les termes d’une équation aux différences, par 
rapport aux puissances de la différence supposée in- 
déterminée , mais infiniment petite ; et que l’on né- 
glige les infiniment petits d’un ordre supérieur relati- 
vement à ceux d’un ordre inférieur; on aura une équa- 
tion aux différences infiniment petites, dont l'intégrale 
est celle de l'équation aux différences finies, dans laquelle 
on néglige pareillement les infiniment petits par rapport 
aux quantités finies. 
Les quantités qu’on néglige dans ces passages du fini 
à l’infiniment petit, semblent ôter au calcul infinitési- 
mal, 
