SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 261 
mal, la rigueur des résultats géométriques. Mais pour la 
lui rendre , il suffit d'envisager les quantités que l’on 
conserve dans le développement d’une équation aux 
différences finies et de son intégrale, par rapport aux 
puissances de la différence indéterminée, comme ayant 
toutes pour facteur, la plus petite puissance dont on 
compare entre eux les coefficiens. Cette comparaison 
étant rigoureuse , le calcul différentiel qui n’est évidem- 
ment que cette comparaison même, a toute la rigueur 
des autres opérations algébriques. Mais la considération 
des infiniment petits de différens ordres , la facilité de 
les reconnoître à priori par l’inspection seule des gran- 
deurs, et l’omission des infiniment petits d’un ordre 
supérieur à celui que l’on conserve, à mesure qu’ils se 
présentent , simplifient extrêmement les calculs, et sont 
l’un des principaux avantages de l’analyse infinitési- 
male qui d’ailleurs, en réalisant les infiniment petits, 
et leur attribuant de très-petites valeurs , donne par une 
première approximation , les différences et les sommes 
des quantités. 
Le passage du fini à Pinfiniment petit, a l'avantage 
d'éclairer plusieurs points de l’analyse infinitésimale , 
qui ont été l’objet de grandes contestations parmi les 
Géomètres. C’est ainsi que dans les Mémoires de l’Aca- 
démie des Sciences pour l’année 1779 , j'ai fait voir que 
les fonctions arbitraires qu’introduit l’intégration des 
équations différentielles partielles, pouvoient être dis- 
continues ; et j’ai déterminé les conditions auxquelles 
cette discontinuité doit être assujétie. Les résultats trans- 
cendans de l'analyse , sont comme toutes les abstractions 
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