SUR LES INTVÉGRALES DÉFINIES. 283 
et heureusement imaginées, sont les germes de nou- 
veaux calculs. Ainsi la simple idée qu’eut Descartes, 
d’indiquer les puissances des quantités représentées par 
des lettres , en écrivant vers le haut de ces lettres, les 
nombres qui expriment le degré de ces puissances, a 
donné naissance au calcul exponentiel ; et Leibnitz a 
été conduit par sa notation, à l’analogie singulière des 
puissances et des différences. Le calcul des fonctions 
génératrices, qui donne la véritable origine de cette 
analogie, offre tant d’exemples de ce transport des ex- 
posans des puissances , aux caractéristiques; qu'il peut 
encore être considéré comme le calcul exponentiel des 
caractéristiques. 
Le calcul des fonctions génératrices est le fondement 
d’une théorie que je me propose de publier bientôt sur 
les probabilités. Les questions relatives aux événemens 
dus au basard , se ramènent le plus souvent avec facilité 
à des équations aux différences : la première branche 
de ce calcul , en fournit les solutions les plus générales 
et les plus simples. Mais lorsque les événemens que 
l’on considère, sont en très-grand nombre; les formules 
auxquelles on est conduit, se composent d’une si grande 
multitude de termes et de facteurs, que leur calcul nu- 
mérique devient impraticable. Il est alors indispensable 
d’avoir une méthode qui transforme ces formules, en 
séries convergentes. C’est ce que la seconde branche du 
calcul des fonctions génératrices fait avec d’autant plus 
d’avantage, que la méthode devient plus nécessaire. Par 
ce moyen on peut déterminer avec facilité, les limites 
de la probabilité des résultats et des causes, indiqués 
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