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par les événemens considérés en grand nombre, et les 
lois suivant lesquelles cette probabilité approche de 
ses limites, à mesure que les événemens se multi- 
plient. Cette recherche, la plus délicate de la théorie 
des hasards, mérite l’attention des géomètres par l’a- 
nalyse qu’elle exige, et celle des philosophes, en fai- 
sant voir comment la régularité finit par s’établir dans 
les choses même qui nous paroissent entièrement li- 
vrées au hasard, et en nous dévoilant les causes ca- 
chées, mais constantes, dont cette régularité dépend. 
La considération des intégrales définies par lesquelles 
les quantités sont représentées dans la théorie de l’ap- 
proximation des formules fonctions de très-grands nom- 
bres, n’a conduit aux valeurs de plusieurs intégrales 
définies que j’ai données dans les Mémoires de l’Aca- 
démie des Sciences , pour l’annéer1782, et qui offrent 
cela de remarquable, savoir qu’elles dépendent à-la-fois 
de ces deux transcendantes, le rapport de la circonfé- 
rence au diamètre, et le nombre dont le logarithme 
hyperbolique est l’unité. J’ai obtenu ces valeurs par 
une analogie singulière , fondée sur les passages du réel 
à l'imaginaire, passages qui peuvent être considérés 
comme moyens de découvertes, dont les premières ap- 
plications ont paru, si je ne me trompe, dans les Mé- 
moires cités, et qui ont conduit aux valeurs de diverses 
intégrales définies dépendantes des sinus et cosinus. 
Mais ces moyens , comme celui de l'induction, quoi- 
que employés avec beaucoup de précaution et de ré- 
serve, laissent toujours à désirer des démonstrations 
directes de leurs résultats. M. Poisson vient d’en don- 
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