SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 205 
“er plusieurs dans le Bulletin de la Société Philoma- 
tique , du mois de mars de cette année 1811.Je me propose 
ici de trouver directement toutes ces valeurs , et celles 
d’intégrales définies, plus générales encore, et qui me 
semblent pouvoir intéresser les géomètres. 
La recherche de ces valeurs n’est point un simple jeu 
de l’analyse : elle est d’une grande utilité dans la théorie 
des probabilités. J’en fais ici Papplication à trois pro- 
blêmes de ce genre, qu’il seroit très-difficile de résoudre 
par d’autres méthodes. Le second de ces problèmes est 
remarquable en ce que sa solution offre le premier exem- 
ple de l’emploi du calcul aux différences infiniment pe- 
tites partielles, dans les questions de probabilités. Le troi- 
sième problème est relatif au milieu qu’il faut choisir 
entre les résultats donnés par diverses observations : c’est 
l’un des plus utiles de toute l’analyse des hasards, et par 
cette raison, je le traite avec étendue : jose croire que 
mon analyse intéressera les géomètres. 
Lorsque l’on veut corriger par l’ensemble d’un grand 
nombre d'observations , plusieurs élémens déjà connus 
à-peu-près ; on s’y prend de la manière suivante. 
Chaque observation étant une fonction des élémens, 
on substitue dans cette fonction leurs valeurs ap- 
prochées , augmentées respectivement de petites correc- 
tions qu’il s’agit de connoître. En développant ensuite 
la fonction en série, par rapport à ces corrections, et 
négligeanit leurs carrés et leurs produits , on égale la 
série à l’observation ; ce qui donne une première équa- 
tion de condition entre les corrections des élémens. Une 
seconde observation fournit une équation de condition, 
