SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 293 
ce qui donne 
is {cos rt + ae. sin rx om 
ayiti 1x? TT a? 
: 0 0 / 
en faisant 7 — 1, on aura le théorême que j'ai donné 
dans les Mémoires de l'Académie des Sciences, année 
1782, page 89. 
Si l’on fait rx — +, on aura 
JE COS: TX _". Ardt. cos. EU} 
1+2° = f° +42 
partant BIT 
j d£. cos. t Leledont 
MEL 
T° —gq ; on aura'en différentiant i—1 fois païerapport 
à g l’équation Précédente, et restituant pour. £,saç ya- 
leur rx, 
‘ Âx. cos. re Er Fe a +, il 
d mie er) | 
1,2.3.....(i—1) 2 À Tdqir 
on pourra donc intégrer généralement depuis x nul 
jusqu’à x infini , la différentielle: 4 1: DAT UEE DA 
CAHB. a+ Carte... Hoi 
C(2+22)9 
) de. cos.e 
nl 1 1 À j 
car en mettant un terme quelconque, tel que 7x” sous 
la forme F (1 + x? — 1)", et en le développant suivant 
les puissances de 1 +z*, on réduira la différen tielle pré- 
cédente, dans une suite de différentielles ‘de la! forme 
