204 MÉMOIRE 
Kdz. cos. ræ 
(Gi +z*?)" 
on aura donc ainsi en fonction de r, l'intégrale de la 
différentielle précédente. On pourra même au lieu de 
cos. rx, y substituer une puissance entière et positive 
de ce cosinus; parce que cette puissance se décompose 
en cosinus de l’angle et de ses multiples. Nommons À 
la fonction de r, dont il s’agit; on aura en différentiant 
,et qui seront intégrables par ce qui précède; 
par rapport à r cette intégrale, 
. {A+ B.zt+ Cztisssss + Hair} dR 
f'xdz. SENTE VE RU RETRAIT EE, 
(147 )' dr 
En l’intégrant par rapport à r, après l’avoir multipliée 
par dr, on aura 
0 AHB.r + C.zto. + A. ri 
[az sin. rx. À art A RE fRar; 
zi(i+z?)s 
l'intégrale étant prise par rapport à r depuis r—o. 
On peut, au moyen des passages du réel à imaginaire, 
‘ PUErt 
facilement conclure de la valeur de l’intégrale a) ei 
+zx* 
prise depuis x nul jusqu’à x infini , la valeur de l’intégrale 
M CNE 
fe dx. cos. rx, étendue dans les mêmes limites; AZ et 
N étant des fonctions rationelles et entières de x”, telles 
que le dénominateur N soit d’un plus haut degré que A7, 
et n’ait aucun facteur réel en x, du premier degré. Dans 
. M . 
ce cas , la fraction est décomposable en fractions de la 
A . rte 
forme —— , 4 et 6 étant réels ou imaginaires. Or on 
1627 è 
. T 
a, en faisantér=x'et 7", 
