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1 1 ,. . . 
et qu’à chaque coup qu il gagne , il en reçoive un du 
joueur À quiest supposé en avoir un nombre infini. Le 
jeu continue jusqu’à ce que le joueur 4 ait gagné tous 
les jetons de B. Cela posé, r étant un grand nombre, on 
demande en combien de coups on peut parier un contre 
un , ou deux contre un, ou trois contre deux , etc., que 
le joueur 4 aura gagné la partie. 
Nous allons d’abord établir que la partie doit finir. 
Pour cela, soit y, la probabilité qu’elle finira. Après le 
premier coup, cette probabilité est ou y,,,, ou y, , sui- 
vant que le joueur A gagne ou perd ce coup; on a donc 
DR rene 
L'intégrale de cette équation aux différences est 
Y—=a+ br 
a et b étant des constantes arbitraires. J’observe d’a- 
bord que la constante à doit être nulle, autrement y, 
croîtroit indéfiniment ; ce qui ne peut être, puisqu'il ne 
peut jamais Apr unités De plus y, est 1 lorsque 
r— 0, car alors B n’ayant plus de jetons , la partie est 
finie ; os 
JE v 
Cherchons maintenant la probabilité que la partie sera 
finie avant ou au coup;z. En nommant +9, - cette proba- 
bilité, on aura 
Vr,z — TV rs, et 3 rs, Lol 
1] faut intégrer cette équation aux différences finies par- 
tielles , 
