SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 297 
tielles, en remplissant les conditions suivantes , 1°.que 
Vnæ SOit nul, lorsque x est moindre que r; 2°. qu’il soit 
9 . . 
égal à l'unité, lorsque r est nul. Ces deux conditions 
étant remplies , l'équation précédente aux différences 
donne toutes les valeurs de y, quels que soient r et x. 
Présentement , l’expression suivante de y,,> satisfait à ces 
conditions, et à l’équation aux différences partielles ; 
d’où il suit qu’elle exprime la vraie valeur de y;., 
Ter 
2 ES sin. T@. ( cos. @® 
; y à 
V},2 La Sir. @ 
l'intégrale étant prise depuis g nul jusqu’à @ — =: £ 
æ est égal à r + 2:; en effet, il ne peut être que r , ou ce 
même nombre augmenté d’un nombre pair ; car le nom- 
bre de parties jouées doit être égal à r, ou le surpasser 
d’un nombre pair, puisque 4 ne peut gagner la partie, 
qu’il ne gagne le nombre r des jetons de B, plus ceux qu’il 
a perdus , et il faut pour cela deux parties pour chaque je- 
ton , l’une pour le perdre et l’autre pour le gagner. Je ne 
donnerai point l’analyse qui m’a conduit à l’expression 
précédente : je me contenterai de faire Yoir qu’elle sa- 
tisfait à l’équation aux différences partielles, et aux 
conditions prescrites ci-dessus. D’abord , en la substi- 
tuant dans l’équation aux différences partielles , on a 
: T1 æ ” 
RE ARE 2 AE = fe | 7 5272, (7-1) O HE, sin. (7—1). e) 
SÈTLe ® Sin, ® 
équation évidente. De plus si l’on fait r nul, l’expres- 
sion précédente de y, devient l’unité. Enfin si l’on fait à 
négatif, elle se réduit à zéro. En effet on a 
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