MÉMOIRE 
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Considérons deux urnes 4 et B , renfermant chacune, 
le même nombre 7 de boules; et supposons que dans 
le nombre total 2 z de boules, il y en aït autant de 
blanches que de noires. Concevons que l’on tire en 
même temps une boule, de chaque urne; et qu’ensuite 
on mette dans une urne, la boule extraite de l’autre. 
Supposons que l’on répète cette opération , uu nombre 
quelconque r de fois, en agitant à chaque fois les urnes, 
pour en bien mêler Les boules ; et cherchons la probabi- 
lité qu'après ce nombre r d'opérations, il y aura x boules 
blanches dans l’urne À. 
Soit z,,, cette probabilité. 7°" estle nombre des com- 
binaisons possibles dans r opérations ; car à chaque opé- 
ration , les boules de l’urne 4 peuvent se combiner avec 
chacune des z boules de Purne B , ce qui produit 7° 
combinaisons ; 2° 3,,, est donc le nombre des combi- 
naisons dans lesquelles il peut y avoir x boules blanches 
dans l’urne 4, après ces opérations. Maïntenant, il 
peut arriver que l’opération (r+1})°" fasse sortir une 
boule blanche, de lurne 4, et y fasse rentrer une boule 
blanche : le nombre des cas dans lesquels cela peut 
arriver, est le produit de 2°" 2,,, par le nombre x des 
boules blanches de, lurne 4, et par le nombre 7—x 
Ft boules blanches qui doivent être alors dans l’urne 
B , puisque le nombre total des boules blanches des deux 
urnes , est z : dans tous ces cas, il reste æ boules 
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