SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 303 
blanches dans l’urne À; le produit &. (7—x).n"13.. 
est donc une des parties z°"+22,,,,. 
T1 peut arriver encore que l’opération (7-1 ème fasse 
sortir et entrer dans lurne 4, une boule noire ; ce qui 
conserve dans cette urne, x boules blanches ; ainsiz—x 
étant après l'opération re, le nombre des boules noires 
de Vürne 4 , et x étant celui des mêmes boules dans 
Vurne B; on voit par le raisonnement précédent, que 
(2—zx).x.n°".z,,,estencore une partie de rain Ads 4 
S'il y a æ— 1 boules blanches dans l’urne 4, après 
Popération ri", et que l'opération suivanté en fasse 
sortir une boule noire , et ÿ fasse rentrer une boule 
blanche ; il ÿ aura æ boules blanches , dans V’urne / 
à l’opération (r + 1 }ÿ", Le nombre des cas dans les- 
quels cela peut avoir lieu , est le produit de #°’ z UE 
par le nombre 7— ++ 1 des boules noires de l’urne À, 
après Popération rie, et le nombre 7 — x: des 
boules blanches de V'urne 2 , après la même opération ; 
(z—x+1). 7°". 2,2, ,est donc encore une partie de 
mar+2. CA EE 
Enfin, s’il ya æ + 1 boules blanches dans l’urne A, 
après l’opération rè%, et que l’opération suivante en 
fasse sortir une boule blanche, et y fasse rentrer une 
boule noire ; il y aura encore après cette dernière opé- 
ration , æ boules blanches dans l’urne. Le nombre des 
cas dans lesquels cela peut arriver, est le produit de 
7, 34, par le nombre + +1 des boules blanches de 
Purne 4, et par le nombre x + 1 , des boules noires de 
l’urne B; (x+1}.77. Zr+1,r €St donc encore une 
