SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 315 
boules blanches, et un pareil nombre de boules noires. 
Ces boules ayant été mêlées , supposons que l’on tire 
de l’urne , z boules que l’on met dans l’urne 4. Suppo- 
sons ensuite que l’on mette dans l’urne B, autant de 
boules blanches qu’il y a de boules noires dans l’urne 
A, et autant de boules noires, qu’il y a de boules 
blanches dans la même urne. Il est clair que le nombre 
des cas dans lesquels on aura æ boules blanches , et 
par conséquent #7 — x boules noires dans lurne 4 , est 
égal au produit du nombre des combinaisons des 7» 
boules blanches de l’urne C, prises x à æ, par le nombre 
des combinaisons des 1 boules noires de la même urne, 
prises z — x à x —x. Ce produit est égal à 
m(m—1).(m—2)eceres( mx +1) (m1). (m2) e oo se (M—7+-x +1) 
1.2,3e..7 1.2.3... .(7—x) 
» 
ou à 
(1.2.3euce.7n)? 
12h or, 1.230 ce (mx). 1.2,3eee (nt). 1,2,3es00 (MX) | 
Le nombre de tous les cas possibles est le nombre des 
combinaisons des 2 = boules prises z à z ; ce nombreest 
1.2,3-+ee2m ; 
789 1.2,3ee7. 1,2.3eee+ (277) ? 
en divisant donc la fraction précédente, par celle-ci , 
on aura pour la probabilité de æ, ou pour la valeur 
initiale de U 
FES Lou (1.2,3....m), 1.2,3....7. 1.2.3....(2m=—n) 
142,3... 1.2,344(m—r). 1,215. 41(n—m)e 112.8, (m—n+7). 1.2.3... 2m 
do * 
