PARTIE MATHÉMATIQUE. y 
utiles ; et en effet M. Laplace'en propose aussitôt une appli- 
cation dont l'usage est aussi fréquent que réel. 
Malgré les progrès étonnans qu'a faits de nos jours l’art de 
construire et de diviser les ihstrumens de physique et d’astro- 
nomie, les expériences et les observations les plus soignées 
sont encore sujettes à des erreurs inévitables. Pour en dimi- 
nuer l'effet et le rendre insensible, on multiplie les observa- 
tions et on les combine de diverses manières. Ces soins répé- 
tés, tout ce travail même donne lieu à de nouvelles incerti- 
tudes. Quand on à ainsi amassé un grand nombre d’obser- 
vations qui diffèrent très-peu entre elles, mais qui différent 
pourtant, quel est l'usage le mieux entendu qu'on en puisse 
faire, à quel résultat doit-on s'arrêter, comme le plus pro- 
bable, et quelle est la limite de l'incertitude? Voilà la ques- 
tion très-usuelle que M. Laplace résout dans toute sa géné- 
ralité, et qu'il circonscrit ensuite pour la borner au cas le 
plus ordinaire où la possibilité des erreurs est renfermée 
dans des limites d'autant plus resserrées, que les instrumens 
sont plus parfaits, et l'observateur plus scrupuleux et plus 
exercé. 
Dans un supplément imprimé à la fin du même volume 
de 1809, M. Laplace compare sa théorie à celles de Ber- 
noulli, d'Euler, et de M. Gauss ; il fait voir que, dans la 
“question qu'il a traitée, toutes ces méthodes sont d'accord 
par une circonstance qui ne se rencontre pas toujours ; ce 
qui rendait nécessaire une formule plus générale. 
Dans son Mémoire sur les transcendantes elliptiques, 
publié en 1793 et continué dans le volume de 1809, M. 
Legendre avait pour but d'étendre le domaine de l'analyse 
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