V] HISTOIRE DE LA CLASSE, 
en introduisant dans le calcul üne espèce de transcendantes 
d'un ordre supérieur aux arcs de cercle et aux logarithmes ; 
c'est à ce travail qu'il vient d'ajouter de nouveaux dévelop- 
pemens dans un mémoire lu à la Classe dans le courant de 
décembre 1810. 
On se rappelle que M. Legendre désigne par le nom de 
transcendantes elliptiques toutes les intégrales des différen- 
tielles appliquées à une variable, et affectées d'un radical 
quarré sous lequel la variable ne passe pas le quatrième degré. 
Euler, Landen, et M. Lagrange, avaient laissé les fonctions 
elliptiques sous une forme purement algébrique; M. Legendre 
a reconnu le premier qu’on pouvait les simplifier considéra- 
blement par l'emploi d'un angle qu'il appelle amplitude de 
la fonction, et au moyen duquel la différentielle à intégrer 
ne contient plus qu'un radical qui se ramène naturellement 
aux fonctions angulaires, et par-là les fonctions elliptiques 
s'assimilent aux arcs des courbes qui, comme l'ellipse, sont 
divisées en quatre parties égales et semblables : de sorte 
qu'il suffit de connaître ces fonctions depuis zéro jusqu'à 90 
degrés, par où l’on se met en même temps à l'abri des erreurs 
où l’on pourrait tomber par l'omission des demi-circonfe- 
rences, lorsque les questions donnent lieu à considérer des 
arcs indéfinis. 
De-là trois sortes de fonctions, selon que le radical dont 
nous avons parlé se trouve diviseur ou multiplicateur dans 
la fonction, ou bien qu'outre ce diviseur la fonction en a 
encore un autre de la forme (1 +7. sin.. 9), n pouvant être 
un nombre positif, négatif ou imaginaire. 
Dans la première espèce, on peut déterminer par des opé- 
rations purement algébriques une fonction égale à la somme 
A. sé Dis ins 
