PARTIE MATHÉMATIQUE. XX] 
La manière dont il explique et interprète les équations 
de condition d'équilibre lui a permis de dégager entièrement 
son exposition de la statique des considérations de mouve- 
ment qu'on y introduisait ordinairement, ce qui simplifie 
cette étude et la rend plus véritablement analytique en écar- 
tant toute notion étrangère. 
Parmi les objets nouveaux qu'il a su Hier dans son ouvrage 
à des connaissances classiques et élémentaires, on remar- 
quera la généralisation qu'il a faite de la théorie des momens 
et quelques théories importantes qui s’en déduisent, telles 
que celle des aires dont M. Laplace a tiré un parti si avan- 
tageux dans sa mécanique céleste, et celle des couples dont 
M. Poinsot a fait un usage ingénieux dans un mémoire lu à 
la Classe il y a plusieurs années, et publié dans le 13° cahier 
du Journal de l'école polytechnique. 
Le principe des vitesses virtuelles, dont M. Lagrange a 
fai le fondement de sa: mécanique analytique, a, depuis 
cette époque, acquis une telle importance, que tous les géo- 
mètres se sont exercés à l’envi à le démontrer gigoureuse- 
ment. On ne sera pas surpris des développemens étendus 
-que M. de Prony a donnés de ce principe. Après avoir dé- 
montré qu'il se vérifie par l'équilibre dé trois systèmes dont 
les autres ne sont que des combinaisons , et que réciproque- 
ment il assure l'équilibre de ces systèmes, il arrive facilement 
à une démonstration générale pour les corps solides de 
forme variable ou invariable ; et il en promet une qui s’ap- 
pliquera spécialement aux Hides. 
Nous avons lu avec beaucoup d'intérêt, dans la section IV, 
la description d’une nouvelle machine à peser des corps dou 
la suspension serait embarrassante, et -des masses triples 
