10 MÉTHODE DES MOINDRES QUARRÉS. 
Si l'on a autant d'équations que d’inconnues x, y, z, ete., 
il n'y a aucune difficulté pour la détermination de ces in- 
connues, et on peut rendre les erreurs E absolument nulles. 
Mais le plus souvent le nombre des équations est supérieur 
à celui des inconnues, et il est impossible d’anéantir toutes 
les erreurs. 
Dans cette circonstance, qui est celle de la plupart des 
problèmes physiques et astronomiques, où l'on cherche à 
déterminer quelques élémens importans, il entre nécessai- 
rement de l'arbitraire dans la distribution des erreurs, et on 
ne doit pas s'attendre que toutes les hypothèses conduiront 
exactement aux mêmes résultats; mais il faut sur-tout faire 
en sorte que les erreurs extrêmes, sans avoir égard à leurs 
signes , soient renfermées dans les limites les plus étroites 
qu'il est possible. : 
De tous les principes qu'on peut proposer pour cet objet, 
je pense qu'il n’en est pas de plus général, de plus exact, ni 
d'une application plus facile, que celui dont nous avons fait 
usage dans les recherches précédentes, et qui consiste à 
rendre müinimum la somme des quarrés des erreurs. Par ce 
moyen il s'établit entre les erreurs une sorte d'équilibre qui, 
empêchant les extrêmes de prévaloir, est très-propre à faire 
connaître l’état du système le plus proche de la vérité. 
La somme des quarrés des erreurs E’-+E"*+E"+ etc. étant 
(a+ bx+cy+ fz+ etc.) 
.+ (a +bx+cy+fz+ etc.) 
+ (a+ d'x+c'y+f'z+ etc)’ 
"etc: à 
