152 MÉTHODE DES MOINDRES QUARRÉS. 
Si, par un hasard singulier, il était possible de satisfaire 
à toutes les équations en rendant toutes les erreurs nulles, 
on obtiendrait également ce résultat par la méthode du 
minimum : car, si après avoir trouvé les valeurs de x, y, z, 
etc. qui rendent nulles E,E", etc., on fait varier x, y, z, etc. 
de dx, dy, dz,.ete. il est évident que E’ qui était zéro, deviendra 
par cette variation ( 4dx + biy + cdz+ etc.)’. Il en sera 
de même de E°, E”, etc.; d'où l’on voit que la somme des 
quarrés des erreurs aura pour variation une quantité du se-- 
cond ordre par rapport à dx, dy, etc., ce qui s'accorde avec 
la nature du minimum. 
Si, après avoir déterminé toutes les inconnues x, y, z, etc., 
on substitue leurs valeurs dans les équations proposées, on 
connaîtra les diverses erreurs E, E’, E’,etc. auxquelles ce sys- 
tème donne lieu, et qui ne peuvent être réduites sans aug- 
menter la somme de leurs quarrés. Si, parmi ces erreurs, il 
s'en trouve que l’on juge trop grandes pour étre admises, alors 
on rejettera les équations qui ont produit ces erreurs, comme 
venant d'expériences trop défectueuses, et on déterminera 
les inconnues par le moyen des équations restantes, qui alors 
donneront des erreurs beaucoup moindres. Et il est à obser- 
ver qu'on ne sera pas obligé alors de recommencer tous les 
calculs; car, comme les équations du minimum se forment 
par l'addition de produits faits dans chacune des équations 
proposées, il suffira d'écarter de l'addition les produits don- 
nés par les équations qui auront conduit à des erreurs trop 
considérables. 
La regle par laquelle on prend le milieu entre les résul- 
tats de diverses observations (pour un seul élément), n'est 
qu'une conséquence très-simple de notre méthode générale, 
