MÉTHODE DES MOINDRES QUARRÉS. 153 
que nous appellerons méthode des moindres quarrés. En 
effet, si l'expérience a donné diverses valeurs 4, a", a", etc. 
pour une certaine quantité æ, la somme des quarrés des er- 
reurs sera (a—x) + (a'—x)" +(a"—x): + etc.; et en éga- 
lant cette somme à un minimum, on a 
o—(d'—x)+ (a'—x) + (d"—x)+ etc., 
a + «a + a + etc. 
[2 
d’où résulte x— n étant le nombre des 
y) 
observations. 
Pareillement , si pour déterminer la position d'un point 
dans l’espace, on a trouvé, par une première expérience, les 
coordonnées à’, d', c'; par une seconde, les coordonnées à, 
b', c', ainsi de suite; soient x, y, z, les véritables cordonnées 
de ce point : alors l’erreur de la première expérience sera la 
distance du point (a’, b',c') au point (x, y, z). Le quarré de 
cette distance est (a —x)" + (b—7y)" +(z'—c)’, et la somme 
des quarrés semblables étant égalée à un minimum, on en 
: PR 1 c 
tire trois équations qui donnent er 7 = noi EL 
= nm 4 [2 ) L( 
étant le nombre des points donnés par l'expérience. Ces for- 
mules sont les mêmes par lesquelles on trouverait le centre 
de gravité commun de plusieurs masses égales, situées dans 
les points donnés ; d’où l’on voit que le centre de gravité 
d'un corps quelconque jouit de cette propriété générale. 
Së on divise la masse d'un corps en molécules égales et 
assez petites pour étre considérées comme des points, la 
somme des quarrés des distances des molécules au centre 
de gravité sera un minimum. 
On voit donc que la méthode des moindres quarrés fait 
1010. 02%: 20 
