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MEMOIRE 
SUR 
L'ATTRACTION DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES, 
Par M. LEGENDRE. 
Lu le 5 octobre 1812. 
Le problème qui consiste à déterminer l'attraction d’un 
éllipsoïde homogène sur un point donné, présente deux cas 
généraux très-distincts ; l’un où le point attiré est situé au 
dedans de l’ellipsoïde ou à sa surface, l’autre où ce point est 
situé hors du solide. 
Le premier cas a été résolu il y a long-temps, avec beau- 
coup d'élégance et d’une manière complète, par Maclaurin, 
dans sa pièce sur le flux et le reflux de la mer, qui a par- 
tagé le prix de l’Académie des Sciences en 1740. 
Le même auteur est parvenu aussi à déterminer l’attrac- 
tion d’un ellipsoïde sur un point extérieur situé sur le pro- 
longement de l’un des trois axes. Il a donné pour ce cas 
. particulier un théorème fort remarquable, d’où il résulte 
que si un mème point est attiré par deux ellipsoïdes dont 
les trois sections principales soient décrites des mêmes foyers, 
les attractions seront entre elles comme les masses de ces 
ellipsoïdes ; ainsi le problème peut se ramener immédiate- 
ment au cas où le point attiré est situé sur la surface de l’ellip- 
soide, à l’extrémité d’un de ses axes. 
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