DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES. 157 
points situés dans le prolongement des trois axes, pouvait 
être étendu à tous les points situés dans le plan de l’une 
quelconque des trois sections principales du solide, ce qui 
comprend comme cas particulier celui des ellipsoïdes de ré- 
volution que j'avais traité d’une manière beaucoup plus 
laborieuse dans mon premier Mémoire. 
J'ai ensuite considéré le problème dans toute sa généra- 
lité, et j'ai fait voir qu'on pouvait vaincre les difficultés de 
l'intégration, de manière à parvenir enfin au théorème de- 
siré. J'avoue néanmoins que cette partie de mon Mémoire 
n’a que le mérite d’être directe, et de montrer, dès l’abord, 
la possibilité de la solution , mais que d’ailleurs l'analyse en 
est d’une extrême complication. Il était donc à desirer qu'on 
découvrit une route plus facile pour parvenir au même 
résultat. 
On avait déja remarqué que les trois forces qui résultent 
de l'attraction d’un corps de figure quelconque sur un point 
donné, se déterminent aisément par la différentiation d’une 
même fonction qui doit satisfaire à une équation aux diffé- 
rences partielles du second ordre, semblable à celle qui sert 
de base à la théorie des fluides, et dont M. Lagrange a 
donné l'intégrale complète par une série infinie (*). 
M. Biot a eu l'idée heureuse d'appliquer à l'équation de 
l'attraction , l'intégrale que M. Lagrange avait donnée pour 
un autre objet. Il en a conclu que si on connaît la: fonc- 
tion principale pour tous les cas où l’une des coordonnées 
du point attiré est nulle, on peut en déduire l'expression 
générale de cette fonction pour toutes les valeurs des coor- 
(*) Mécanique analytique, page 474. 
