DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES. 159 
réunir sous un même point de vue la démonstration de 
M. Yvory, avec la solution donnée par M. Lagrange, du 
cas où le point attiré est situé dans l’intérieur de l’ellipsoïde; 
solution qui est beaucoup plus simple que celle que M. 
Yvory a donnée pour le même cas, en l’établissant sur des 
développements en série. 
Pour ne rien laisser à desirer sur ce sujet, j'ai donné les 
valeurs particulières des forces d'attraction dans le cas des 
sphéroïdes de révolution, et les valeurs générales dévelop- 
pées en séries suivant les puissances des excentricités. J'ai 
cru devoir donner aussi les expressions des mêmes forces 
en fonctions elliptiques ; ces expressions, dans lesquelles il 
n’y a que deux transcendantes différentes, conduisent à une 
relation algébrique entre les trois forces qui agissent sur un : 
même point. Elles sont d’ailleurs nécessaires pour trouver 
avec facilité les valeurs des forces , dans le cas où les séries 
qui les représentent ne seraient pas suffisamment con- 
vergentes. 
Formules pour la solution générale du probléme. 
1. Soient f, g, À, les trois coordonnées du point attiréS, 
soient æ,y,z, celles d’une molécule quelconque 4M du 
corps attirant, et 7 sa distance au point S, en sorte qu’on ait 
À ne, 0 a Ca En mc 
L’attraction que la molécule ZM exerce sur le point $ est 
ET dM £ ; : 
exprimée par —; elle se décompose en trois forces paral- 
leles aux axes des coordonnées , lesquelles sont 
W=x)dM (g—r)dM (%—:)4M, 
73 ? r3 ) T° ’ 
