DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES. 161 
il faudra tirer la valeur de æ de cette équation, puis la 
substituer dans les valeurs de r, et r,, lesquelles sont 
VAR PE rnnt 2 nDE 
RE ie DORE RIT 
alors il ne s'agira plus que d’exécuter les deux intégrations 
par rapport à y et à z, dans toute l'étendue de l’ellipsoïde. 
Mais ces intégrations ne peuvent être effectuées, ni l’une ni 
l'autre, par les méthodes connues , et il faut recourir à 
d’autres moyens pour achever la solution du problème, ou 
du moins pour la ramener aux simples quadratures. 
Comparaison des forces exercées dans le méme sens par 
deux ellipsoides , dont l'un agit sur un point extérieur, et 
l'autre sur un point intérieur correspondant. 
4. Jusqu'ici nous n'avons fait aucune hypothèse sur la 
position du pos S. Il convient maintenant de distinguer 
deux cas; celui où le point attiré S est situé dans l’intérieur 
ou sur la surface de l’ellipsoïde M, et celui où il est situé 
hors de cet ellipsoïde. Le premier cas suppose qu'on a 
L+rf4leou—t; et le second qu'on a À sis 
Ce dernier cas étant le plus difficile, on aura fait un grand 
pas vers la solution du problème , si on parvient à le ra- 
mener au premier. 
Pour cet effet considérons un second ellipsoïde M', dans 
lequel les quantités analogues à &,b,c,x,7,2, soient 
désignées par les mêmes lettres accentuées ; supposons que 
cet ellipsoïde, dont la densité est encore — 1, exerce son 
attraction sur un nouveau point S' déterminé par les trois 
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