DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES. 163 
Substituant dans celle- ci les valeurs de fig ,h,en f;g,h; 
et celles de x’,y',z',en x,y, z, on aura l'équation 
QE Ga re Ê e)+ Eur) 4 Ë (ue , 
laquelle doit s’accorder avec l'équation de l’ellipsoïde donné 
ÆA * z° SAR * 
SPREUTE =— 1. Pour cela soit 1° —1 — He il faudra qu'on 
a b c a 
ait p'— 1 — mY—I— ca et on aura pour déterminer €, 
l'équation 
ie &° k° AL 
BE ee Dee el (a) 
2 . "7 Re . a Li 
Nous avons supposé que le point attiré S était situé hors 
PTE 4 FAITS és 5 k° ; 
de l’ellipsoïde M, et qu'ainsi on a L + £ + = >1; de-là on 
voit qu'en faisant successivement Ë — 0 et E —, dans la 
fonction qui forme le premier membre de l'équation (a), 
cette fonction devient > 1 dans le premier cas et — o dans 
le second cas. Donc il y a une valeur réelle et positive de £ 
qui satisfait à l'équation (a); et comme d'ailleurs le premier 
membre décroît continuellement à mesure que ë augmente, 
depuis £ — o jusqu’à É—, il s'ensuit que cette équation 
n'a qu'une racine réelle. 
6. Connaissant la valeur de £, on aura celles de NUS Ve 
par les équations x°— 1 + & BI + “ = I + £; 
ensuite le point S' sera déterminé par les coordonnées 
| 
Ù 
Z . . 
=; Si on substi- 
21. 
