170 SUR L'ATTRACTION 
or, J'observe que lorsque p devient r — p, S reste le même, 
mais qu'alors sëx° p cos. p change de signe. Donc, puisque 
les intégrales doivent être prises depuis p— o jusqu’à p—r, 
les deux dernières parties de la valeur de A se réduisent à 
zéro , et on a UE 
A2 ff IRAQ OP ; 
cos? p+ Sasi p cos g + Sir psg. 
Par des considérations semblables on trouverait que les va- 
leurs des forces B et C s'expriment ainsi : 
ss 2: sin” __ 4 
cos” + = sn? cos” + — = Sir” sin” 
P J£ q J? FI 
my a M dp dq sin°p sin° 1 
cos p+ 5 si p cos° g + Es p sir q 
1. Maintenant, sans effectuer les deux intégrations par 
rapport à p et à g, on voit qu'en f ne — 2fX, la quan- 
? 
tité X ne dépendra que des rapports & = Donc le point S 
sera attiré également dans le sens a æ, ee tous les ellip- 
soïdes semblables et situés semblablement, qui enveloppent 
le point S. Il en sera de même de l'attraction dans le sens 
des y et de l'attraction dans le sens des z; d'où il suit que 
tous ces ellipsoïdes exerceront la même attraction absolue 
sur le point S situé dans leur intérieur. 
Ce résultat ne peut avoir lieu, à moins que la couche solide 
comprise entre deux quelconques des ellipsoïdes qui envi- 
ronnent le point S, n'exerce aucune attraction sur ce point. 
Et c’est ce qu'on démontre aisément par une construction 
fondée sur les propriétés des surfaces du second ordre. 
