DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES. 17 
12. La valeur A—2fX, où X ne dépend que des deux 
quantités Je » prouve encore que tous les points situés 
dans un même plan perpendiculaire à l'axe des æ, sont éga- 
lement attirés par l'ellipsoïde dans le sens de cet axe et 
qu'en général l'attraction parallèle à un axe, pour un point 
quelconque, est proportionnelle à la coordonnée de ce 
point parallèle au même axe. 
Soient donc A,, B,, C,, les attractions exercées par l'ellip- 
soïde M sur les points situés aux extrémités des demi-axes 
a, b,c; les attractions exercées dans le sens des mêmes axes 
sur le point S, auront pour valeurs 
PA UE BC ci. 
(4 
Toutes ces propriétés ont été démontrées il y a long-temps 
par Maclaurin, mais on voit qu’elles se déduisent très-sim- 
plement de nos formules, avant même d'avoir effectué les 
intégrations. 
13. Revenons à l'expression de A trouvée dans l’article 10, 
et proposons-nous d'abord d'intégrer la différentielle 
dq 
a° Ë 2 L x ? 
cos” p +- F su p cos” q +- _ Sin° p Sin* q 
depuis 9 — 0 jusqu'à 9 — x. On sait que dans ces limites 
d T 4 
oma la formule ÿ = 27" => — ; ainsi nous au- 
me cos” q + n° sin° q mn 
rons pour l'intégrale dont il s’agit 
T 
2 2 L 
V/(cos p +5 sir p) . V/(cos’ p +- _ sin” p) 
22, 
