DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES . 173 
mais d'ailleurs il est facile de s'assurer que ces diverses for- 
mules où les intégrales “oivent toujours être prises depuis 
æ— 0 jusqu'à x — 1, s'accordent parfaitement entre elles. 
14. Le problème étant ainsi réduit aux quadratures, on 
achèvera la solution dans les différens cas par les méthodes 
d’approximation connues. 
Si l’ellipsoïde est peu différent d’une sphère, en sorte que 
les quantités a’ — b°, a° — c*’, soient très-petites par rap- 
et &— c° 
y et on aura 
port à a°, on fera “ 
ATEN z°d x 
rte rem: 
expression qu'il est facile de développer en suite convergente. 
Pour cela soit 
ee ve hi = 1 + Pa + P'at+ Pa" + etc. 
on aura 
== SA æ'dx(1+P'x°+P'x"+ etc.) 
Effectuant l'intégration entre les limites æ—=0,x—1,il 
viendra 
M ! VA 111 
AJ (1+3P+2P'+2P'+ ete.) 
Quant aux valeurs des coëfficiens P', P”, etc., elles sont 
ñ I 
P =; (u+v), 
pr — à ; JV Le 
= > a tE VE)E ES ATEN 
1 7-90 3U7r 
P'= gui") + uv (uv), 
# TS DE 150 Rx à RD dore) Lo INR 
P 2.4.6.8 (4 + Do 16 24 (Cu RE PE LE M 
