174 SUR L'ATTRACTION 
La loi de ces expressions est facile à saisir, et on voit que 
si & et y sont, comme on le suppose, des quantités très- 
petites, la suite qui donne la valeur de A sera très-conver- 
gente. Des suites semblables exprimeront les attractions 
B et C dans le sens des deux autres axes. 
15. Si on ne veut pas avoir recours aux séries, ou si les 
excentricités des sections principales de l’ellipsoïde sont trop 
grandes, pour que les séries soient convergentes , alors il 
conviendra d'exprimer les attractions A,B,C, au moyen 
des fonctions elliptiques. 
Pour cet effet il faut établir un ordre de grandeur entre 
les demi-axes &, b, c. Supposons que cet ordre est a, b,c, 
en sorte qu'on ait &æ<b et b<c; soit en conséquence 
b— a — met c"— a —n, on aura d’abord 
l'E z°dx 
METZ Ve nm x*).V/(a°+- x) 
: a à m° , 
Soit x — - tang. ©, et k°— 1 — —, on aura la transformée 
n P) n2) 
k = 3MpF do tang* p 
FRA V(1— 4° sin° ®)? 
intégrale qui devra être prise depuis 9 — o jusqu’à la valeur 
de ui donne tan —T, sin. 9 —?, cos. — <. Nous 
pq ang. p == Sin. p— =, COS. p = 
_ 
appellerons cette valeur «. 
De même puisqu'on a 
B 3Mz xd x 
ANSE EE :;, 
DJ V(E mx) V(E+n—m.x) 
. . b ] . # 
si on fait x — D on aura la transformée 
V(1— A sin") 
= 8M;e do sin p 
? 
