DES ELLIPSOIDES HOMOGÈNES. 177 
Mais il se déduit encore plus immédiatement des expressions 
en doubles intégrales de l’art. 10, lesquelles donnent 
Fret 2 [fdpdg sin. p — 2x fdp sin. p = 4. 
On peut encore déduire des formules de l’art. 16 cette 
équation 
a'X+bY+cZ—nF(k,0); 
d'où résulte 
: Ac B£ Cc° 3M 
SR t = F(4,e); 
équation digne de remarque, parce que la fonction F est la 
plus simple des fonctions elliptiques. 
- 
19. Les formules de l'attraction se simplifient beaucoup 
lorsque l’ellipsoïde a deux axes égaux, ou lorsqu'il devient 
un sphéroide de révolution, ce qui offre deux cas à 
considérer. 
Premier cas. S'il s'agit du sphéroïde aplati, on aura 
b—c,;m—n—V(b— a), k—o, A—1, et les for- 
- mules de l’art. 16 donnent 
X=— fde tang” g — tang. 9 —9, 
Y=2=—/d9 Sin” p = +(p — sin. p cos. p); 
donc, en faisant o — «, on aura 
A = (tang. x — «), 
3M . 
D=—= Re (æ — sin. « COS. «), 
3MA 
C — 3 
2 
1810. 2° p. 23 
(x — sin. « COS. a), 
