l HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 
Mémoire sur l'intégration des équations aux différences partielles, 
par M. Ampère. Commissaires, MM. Arago et Poisson rap- 
porteur. 
L'auteur considère une classe d'équations aux différences par- 
tielles du second ordre à trois variables; savoir, les équations 
linéaires par rapport aux plus hautes différences. La plus gé- 
nérale de cette classe renferme quatre termes, dont trois sont 
multipliés par des différences secondes, et la quatrième en est 
indépendante. Les coëfficiens de ces quatre termes sont d’ailleurs 
des fonctions quelconques des trois variables et des deux diffé- 
rences premières. M. Ampère se propose de transformer cette 
équation en une autre qui ne contienne plus qu’une seule diffé- 
rence seconde, et il y parvient. Il faut pour cela, dans le cas 
considéré par M. Ampère, changer à-la-fois les trois variables; et le 
choix de l’inconnue, qu’il faut prendre pour la nouvelle variable 
principale, fait la difficulté du probléme. Il rapporte dans son 
Mémoire différens exemples d'équations, qui deviennent ainsi 
tout-à-fait linéaires au moyen de sa transformation , et par suite 
intégrables par les méthodes connues. Ainsi conclut le rappor- 
teur; quoique cette transformation ne soit pas toujours prati- 
cable, elle donne cependant une extension réelle aux moyens 
d'intégration connus jusqu'ici, elle peut être souvent utile et 
contribuer au progrès de cette partie de la science. En consé- 
quence, le Mémoire a été trouvé digne d’entrer dans la collection 
de ceux qui ont été approuvés par l’Académie. 
Mémoire sur les Intégrales définies, par M. Caucay, Ingénieur 
des Ponts et Chaussées. Commissaires, MM. Lacroix , et Legendre 
rapporteur. 
Dans l'impossibilité où nous sommes de donner ici l'analyse 
de cet ouvrage, nous nous bornerons à rapporter les conclu- 
_ 
