PARTIE MATHÉMATIQUE. lj 
‘sions, qui sont assez étendues pour nous dispenser d’un extrait 
en forme. j 
Nous n’examinerons pas siles nouvelles méthodes de M. Cauchy 
sont plus simples que celles qui étaient déja connues; si l’appli- 
cation en est plus facile, et si elles peuvent conduire à quelque 
résultat que ne pourraient donner les méthodes connues; car 
quand mémê on répondrait négativement à ces différentes ques- 
tions, il n'en resterait pas moins à l’auteur le mérite, 
19 D’avoir construit, par une marche uniforme, une suite de 
formules générales propres à transformer les intégrales définies 
et à en faciliter la détermination. y 
29 D’avôir remarqué le premier qu’une intégrale double, prise 
entre des lignes données pour chaque variable , n'offre pas tou- 
Jours le même résultat dans les deux manières d’effectuer les in- 
tégrations ; : 
3° D'avoir déterminé la cause de cette différence, et d’en avoir 
donné la mesure exacte au moyen des intégrales singulières dont 
l'idée appartient à l’auteur, et qui peuvent être regardées comme 
une découverte en analyse ; 
4° D'avoir donné par ses méthodes de nouvelles formules in- 
tégrales fort remarquables, qui peuvent bien se déduire des 
méthodes connues , mais auxquelles personne n’était encore 
parvenu. : 
Il nous paraît par tous ces motifs, que M. Cauchy a donné, 
dans ses recherches sur les intégrales définies , une nouvelle 
preuve de la sagacité qu’il a montrée dans plusieurs de ses autres 
productions. Nous pensons donc que son Mémoire est digne de 
l'approbation de l’Académie , et d'être imprimé dans le recueil des 
savans étrangers. . 
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