PARTIE MATHÉMATIQUE. Îxx} 
laissent cependant à desirer une précision plus grande encore. 
La longueur du pendule isochrone qui en résulte suit, à-fort- 
peu-près, la loi de variation la plus simple , celle du quarré du 
sinus de la latitude : les deux hémisphères ne présentent point, 
à-cet égard, de différence sensible , ou du moins qui ne puisse 
être attribuée aux erreurs des observations. Par une discussion 
approfondie de ces observations, M. Mathieu a trouvé que la 
longueur du pendule à secondes à l'équateur étant prise pour 
l'unité , le coëfficient du terme proportionnel au quarré du sinus 
de la latitude est de cinq cent cinquante-un cent millièmes. Les 
formules de probabilités appliquées à ces observations donnent 
deux mille cent vingt-sept à parier contre un que le vrai coëf- 
ficient est compris dans les limites de cinq millièmes et de six 
millièmes. 
Si la terre est un ellipsoide de révolution , le coëfficient cinq 
millièmes répond à l'aplatissement >. « 11 y a quatre mille deux 
« cent cinquante-quatre à parier contre un que l’aplatissement 
« est moindre; il y a des millions de milliards à parier que ce 
« coéfficient est moindre que celui qui répond à l’homogénéité 
« de la terre, et que les couches terrestres augmentent de densité 
« à mesure qu’elles approchent du centre. La grande régularité 
« de la pesanteur à sa surface prouve qu’elles sont disposées 
« symétriquement autour de ce point. Ces deux conditions, 
« suites nécessaires de l'état fluide , ne pourraient pas évidem- 
« ment subsister pour la terre, si elle n'avait point eu primiti- 
« vement cet état, qu’une chaleur excessive a.pu seule donner 
« à la terre entière. » 
Ici viennent les formules générales : l'auteur les dispose pour 
les cas particuliers où le nombre des inconnues est de deux, de 
trois, ou de quatre. Cette partie n'étant pas susceptible d'extrait, 
nous renverrons à la connaissance des temps de 1818, publiée 
par le bureau des longitudes. 
