Îxxi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE 
] , 
Exercice du calcul intégral. Cinquième partie , 
par M. LEGENDRE. 
Nous avons, dans les notices des années précédentes, rendu 
compte des premières parties de cet ouvrage. La cinquième, qui 
vient de paraître, nous laisse l'espoir qu’elle sera suivie de plu- 
sieurs autres , où l’auteur continuera de développer les consé- 
quences des principes qu'il a posés, et d'ajouter au nombre 
d'équations dont l'intégrale sera possible. Les recherches que 
nous annonçons à nos lecteurs sont, pour la plupart, une con- 
tinuation de celles qui sont l’objet de la troisième et de la qua- 
trième parties ; les unes sont relatives au développement des 
fonctions en séries; les autres roulent en général sur les moyens 
de faciliter et d'étendre les applications du calcul intégral , par 
l'évaluation exacte ou approchée de diverses sortes d’intégrales 
définies. Comme toutes les vérités mathématiques se tiennent , 
on ne sera pas surpris que l’auteur, dans sa marche, rencontre 
des théorèmes ou des formules déja connues, soit que la liaison 
intime qui les joint les ait amenées naturellement, soit que l’au- 
teur, frappé de l'importance d’une proposition nouvelle, se soit 
détourné de sa route pour l’atteindre et l’attacher à sa théorie 
générale. C'est ainsi qu'on trouvera dans les paragraphes IL , IV 
et V plusieurs formules dues à M. Poisson ou à M. Cauchy. Le 
VI‘ traite de quelques transcendantes exprimées en fractions 
continues ; on y trouve l'explication d’une erreur remarquée 
dans un résultat d'Euler ; on y voit que les fractions continues 
ne doivent être employées qu'avec de grandes précautions , et 
qu'il faut s'assurer , dans chaque cas, que la quantité nécessai- 
rement omise dans le terme auquel on s'arrête n'influera pas 
sensiblement sur la valeur totale de la, fraction; et l’auteur le 
termine par la remarque qu'il serait difficile dé citer un exemple 
où l'usage des fractions continues , dans le calcul intégral, offri- 
