PARTIE MATHÉMATIQUE, s Ixxii] 
xait quelque avantage sur celui des suites qui en représentent la 
valeur terme à terme. Dans le VII‘, on trouvera des théorêmes 
importans sur le retour des suites, des méthodes dont l’auteur 
montré l'accord avec une formule de Lagrange, et qui lui servent 
à démontrer des formules dues à M. Burmann. Le VHI* fournit 
des moyens pour sommer un nombre donné de termes dans le 
développement de (1 + a). Le 1X° contient une extension - 
remarquable donnée aux méthodes de Lagrange, pour déve: 
lopper en séries convergentes l’arc dont la tangente est donnée 
en fonction rationnelle des sinus et des cosinus d’un autre arc 
indéfini. On y verra que cette sorte de résolution peut toujours 
avoir lieu quels que soient les coëfficiens de la fonction donnée, 
et de plus, qu'on peut déduire de ces développemens quelques 
théorèmes remarquables sur les intégrales définies. Les para- 
graphes X et XI ont pour objet les développemens d’expréssions 
plus compliquées; il en est de même du XII‘, où l’auteur s'occupe 
d'une ‘espèce particulière de transcendantes, qui jouissent de 
plusieurs belles propriétés, et qui ont de nombreuses applica- 
tions dans la théorie des perturbations des planètes. Des exemples 
y sont calculés avec huit et jusqu’à treize décimales, pour mon- 
_trer plus clairement l'usage des formules. Quand les démonstra- 
üons de ces formules reposent sur des calculs un peu longs, ce 
qui est le cas le plus ordinaire, l’auteur ‘indique différentes 
routes, qui toutes conduisent au même point. Cette attention, 
qui n'est pas à dédaigner dans les problèmes les plus simples, 
devient d'autant plus indispensable que les théories sont plus 
relevées, et les calculs plus difficiles. 
Nivellement des monts Dores et monts Dômes, 
par M. Ramono. 
Ce travail fait suite au nivellement des environs de Clermont- 
Ferrand, dont il a été question dans la notice de l'an 1808. La 
1813,1814, 1815. Histoire. K 
