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DÉMONSTRATION 
DU 
THÉORÊME GÉNÉRAL DE FERMAT, 
SUR LES NOMBRES POLYGONES. 
Par M. A. L, CAUCHY. 
Lu à l'Académie, le 13 novembre 1815. 
EXPOSITION. 
L théorème dont il s’agit consiste en ce que tout nombre 
entier peut être formé par l'addition de trois triangulaires, 
de quatre quarrés, de cinq pentagones, de six hexagones, et 
ainsi de suite. Les deux premières parties de ce théorême, 
savoir, que tout nombre entier est la somme de trois trian- 
gulaires et & quatre quarrés, sont les seules qui aient été 
démontrées jusqu’à présent , ainsi qu'on peut le voir dans la 
Théorie des Nombres de M. Legendre,.et dans l'ouvrage de 
M. Gauss, qui a pour titre : Disquisitiones arithmeticæ. J'éta- 
blis, dans ce Mémoire, la démonstration de toutes les autres, 
et je fais voir, en outre, que la décomposition d’un nombre 
entier en cinq pentagones , six hexagones, sept hepta- 
1813, 1814, 1819, 23 
