180 -_ THÉORÊME GÉNÉRAL 
A l’aide de ces propositions et de quelques autres sem- 
blables, on parvient sans peine, non- seulement à prouver 
que tout nombre entier est décomposable en cinq penta- 
gones, six hexagones, etc...; mais encore à effectuer cette 
décomposition de telle sorte, que les nombres composans 
soient tous, à l'exception de quatre, égaux à zéro ou à 
l'unité. 
ANALYSE. 
Sr l'on désigne par met t deux nombres entiers quelconques, 
le terme général des nombres polygones de l'ordre m + 2 
sera, comme l’on sait, 
Pt 
(t), m ( ) nn 2 
Fr 2 
Si dans cette formule on fait successivement m — 1, 
m—2, m—3, etc..., on obtiendra les termes généraux des 
nombres triangulaires , quarrés, pentagones, hexagones, etc., 
qui seront respectivement 
PHÉNUR A(38x) 
NE ER PNG 
De plus on doit remarquer que les deux plus petites 
valeurs de la formule (1) correspondantes à #—0, t—1, 
sont, pour toutes les valeurs possibles de me, o et 1; en sorte 
que zéro et l’unité font partie de chaque suite de nombres 
polygones. Cela. posé , je vais démontrer relativement à 
ces mêmes nombres le théorème général de Fermat. Comme 
